5.7I Resolva os seguintes problemas de valor inicial (p.v.i.). Nos problemas de segunda ordem use a substituição
:
Passo 1
Temos o p.v.i. de primeira ordem
com a condição inicial
.
O conteúdo é EDO linear de primeira ordem; vamos reescrevê-la em forma padrão e usar fator integrante.
O conteúdo é EDO linear de primeira ordem; vamos reescrevê-la em forma padrão e usar fator integrante.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para obter a forma
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
A solução geral satisfaz
onde
. Então
Fazendo
, temos
e
Logo
Passo 5
Usando
dá