Consideremos uma base
e uma matriz
tal que
. Conclua que
, em que
e
.
Passo 1
O enunciado trabalha com mudança de base em um espaço vetorial de dimensão 2. Temos a base canônica
e outra base
. A relação entre as bases é dada pela matriz de mudança de base
Queremos expressar o mesmo vetor
na base
e mostrar que ele fica
onde
e
.
Passo 2
Escrevemos
em forma matricial na base
. Se considerarmos a matriz linha
e o vetor coluna , então
Passo 3
Substituímos a relação de mudança de base
no produto da etapa anterior:
Passo 4
Usando a associatividade de multiplicação de matrizes, agrupamos
onde explicitamente
Passo 5
Concluímos então
que é exatamente a forma desejada.
Resposta
com