(a) Calcule sabendo que .
(b) Uma maneira de definir é dizer que e ou . Mostre que, se essa definição for adotada, então
Passo 1
O enunciado tem duas partes. Na (a) precisamos achar a partir da igualdade implícita
Usaremos a regra da cadeia e a fórmula de derivada de . Na (b) definimos , isto é em ou . Vamos diferenciar implicitamente e usar identidades trigonométricas para mostrar
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a , temos, pela regra da cadeia e pela fórmula
com :
Passo 3
Agora resolvemos para y'. Primeiro multiplicamos pelo denominador: