5.7I Resolva os seguintes problemas de valor inicial (p.v.i.). Nos problemas de segunda ordem use a substituição
:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Vamos reconhecer que podemos isolar
e obter uma equação separável.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
ficamos com
Passo 3
Reescrevendo em termos de derivada,
Passo 4
A equação
é separável. Escrevemos
Passo 5
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Exponentiando, obtemos
com
. Absorvemos sinal em
e escrevemos a solução geral
Passo 7
Aplicando a condição inicial
:
Logo a solução particular é