- (7pts) Se existir calcule. Caso não existir, justifique.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente analisar
Isso é um limite de função de duas variáveis. Para resolver, a gente vai usar o conceito de limite em
e testar caminhos de aproximação (ou coordenadas polares).
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, vale lembrar:
- Em uma função de duas variáveis,
só existe se, para TODO jeito de chegar em , o valor de tender a . - Se eu achar dois jeitos (dois “caminhos”) que dão limites diferentes, o limite geral NÃO EXISTE.
Passo 3
Vamos testar o caminho
.
Substituindo na expressão:
Substituindo na expressão:
Quando
, isso fica
.
Passo 4
Agora o caminho
.
Quando
, isso vai para
.
Resposta
Como alongo por
dá
e por
dá
, os valores são diferentes. Logo, o limite NÃO EXISTE.