Questão 1 - Sabendo que o comprimento de uma curva descrita por uma função vetorial para um determinado intervalo de variação do parâmetro té calculado pela fórmula calcule o comprimento da curva r(t)=(cos t, sin t, t) no intervalo [0,2 pi]
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento de arco de uma curva vetorial vec r(t)=(cos t,,sin t,,t) no intervalo [0,2pi] usando a fórmula de comprimento de curva L=integralt0^t1|vec r,'(t)|,dt. Vamos usar esse conceito de comprimento de arco de curvas no espaço.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, primeiro derivamos a função vetorial componente a componente. Como vec r(t)=(cos t,,sin t,,t), temos
vec r,'(t)=(-sin t,,cos t,,1)
Passo 3
Em seguida, calculamos a norma de vec r,'(t). Usando a identidade trigonométrica sin^2t+cos^2t=1, temos