pontos
Calcule as integrais de superfície.
b)
pontos
, em que
é a esfera unitária
.
b)
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral de superfície
, onde
é a esfera de raio
. O conteúdo aqui é integrais de superfície e vamos usar simetria de esferas para simplificar.
Passo 2
Em esferas homogêneas, por simetria, vale
e
Como as três integrais de
são iguais, podemos escrever
Passo 3
Na superfície da esfera temos
constante e sua área é
. Logo,
Passo 4
Substituindo de volta na relação de simetria, obtemos