Questão 1. (4.0 pontos) Resolva as equações diferenciais ordinárias dadas:
(2.0 pontos)
;
(2.0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem linear
O conteúdo usado será o método do fator integrante, que consiste em encontrar uma função
tal que, multiplicando toda a equação por
, o lado esquerdo passe a ser a derivada de
.
Passo 2
Para a equação
o fator integrante
satisfaz
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
e reconhecemos no lado esquerdo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Finalmente, isolamos
: