80- Uma roda de raio 30 cm e de massa 3 kg , rola desde o topo do plano inclinado de comprimento 5 m que faz um ângulo de
com a horizontal. Determine o momento de inércia dela, se sua velocidade na base do plano inclinado for de
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Dados:
(vou usar a aceleração da gravidade
.)
- Pedido:
Determinar o momento de inérciada roda, compatível com os dados acima.
Passo 2
Ideia física que vamos usar (sem resolver ainda): a roda rola sem deslizar, então a energia potencial perdida ao descer o plano vira energia cinética de translação + energia cinética de rotação. Em palavras:
energia potencial inicial = energia cinética de translação + energia cinética de rotação.
energia potencial inicial = energia cinética de translação + energia cinética de rotação.
Escrevendo em fórmula:
onde:
-
é a altura que a roda desceu (em metros), -
é a velocidade angular final da roda (em ).
Como a roda rola sem deslizar, vale a condição de rolamento sem deslizamento:
Passo 3
Calcular
(a variação de altura) a partir do comprimento do plano inclinado
e do ângulo
. A altura é a componente vertical do deslocamento:
Substituindo os números:
Usando
(valor tabelado),
Passo 4
Voltemos à equação de conservação de energia e substituamos
. Escrevemos a equação e isolamos
:
Multiplicando por
e isolando
:
Podemos também fatorar
:
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular
. Aqui:
-
é a massa, -
é o raio, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura calculada, -
é a velocidade final.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos na expressão
Primeiro calculemos termo a termo.
Calcule
:
Faço passo a passo:
Calcule
:
Agora o numerador:
Passo 6
Calcule o denominador
ou diretamente
e
:
Então
Usando a forma
temos
Passo 7
Arredondando sensatamente (o enunciado dá como resposta
), apresento o valor final com três algarismos significativos: