A/83 Os momentos e produto de inércia de uma área em relação aos eixos
são
e
. Construa o círculo de Mohr de inércia e utilize-o para determinar os momentos de inércia principais e o ângulo
do eixo
até o eixo de momento de inércia máximo.
Passo 1
O enunciado dá os momentos de inércia em relação aos eixos
e
:
Precisamos construir o círculo de Mohr de inércia para encontrar os momentos principais
,
e o ângulo
entre o eixo
e o eixo de momento de inércia máximo.
Passo 2
O centro
do círculo de Mohr e o raio
são dados por
Substituindo,
Passo 3
Os momentos principais são
Passo 4
O ângulo duplo satisfaz
Como
e
, o ângulo
fica no segundo quadrante:
logo
Esse
é o ângulo positivo no sentido anti-horário, portanto no sentido horário
dá a direção do momento de inércia máximo.