2^{\mathrm{a}} Questão - O Super-Homem possui visão de raios X para \lambda=50 \mathrm{pm} e uma pupila de diâmetro igual a 5,0 \mathrm{~mm}.
(a) Qual deve ser a altitude máxima para ele poder distinguir Lex Luthor de sua amada Louis Lane, supondo que para isso ele precise resolver pontos separados por 5,0 cm. \theta_{\text {obs }}>\theta_{R} \rightarrow \frac{d_{L L / L L}}{h_{S H}}>1,22 \frac{\lambda}{a} \rightarrow h_{S H}<\frac{a \cdot d_{L L / L L}}{1,22 \cdot \lambda}=4.100 \mathrm{~km}
(b) Para esta mesma distância, qual é a mínima separação alcançada na região visível? d_{L / I L L}>\frac{1,22 \cdot h_{S H}}{a} \lambda=\frac{1,22 \cdot 4,1 \cdot 10^{3}}{5 \cdot 10^{-3}} \lambda=\left\{\begin{array}{l}400 \rightarrow 400 \mathrm{~m} \\\\ 500 \rightarrow 500 \mathrm{~m} \\\\ 600 \rightarrow 600 \mathrm{~m}\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá que o Super-Homem tem visão de raios X com comprimento de onda \lambda=50\,\mathrm{pm}=50\times10^{-12}\,\mathrm{m} e pupila de diâmetro a=5{,}0\,\mathrm{mm}=5\times10^{-3}\,\mathrm{m}. Para distinguir dois pontos separados por d=5{,}0\,\mathrm{cm}=5\times10^{-2}\,\mathrm{m} a uma altitude h, precisamos que o ângulo de resolução observado
Na região visível, a mínima separação angular fica a mesma \theta_{R}=1{,}22\,\lambda/a, mas agora com \lambda variando entre 400\,\mathrm{nm} e 600\,\mathrm{nm}. O correspondente espaçamento linear mínimo é