833 (EEM-SP) São dados dois resistores que, à mesma temperatura, têm a mesma resistência R . Associam-se os dois resistores, inicialmente em série e depois em paralelo.
a) Calcule as resistências equivalentes às associações feitas.
b) Modificam-se agora as temperaturas dos resistores, de modo que um deles tenha sua "resistência diminuída 10% e o outro, aumentada 10 \%. Calcule as resistências equivalentes das associações em série e em paralelo feitas nestas condições.

Passo 1

O enunciado trata de dois resistores inicialmente iguais, cada um com resistência R. Na parte (a) pede-se a resistência equivalente quando eles são associados em série e em paralelo, usando as fórmulas:
Para associação em série
R_{\mathrm{eq}} = \sum_i R_i
Para associação em paralelo
\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} = \sum_i \frac{1}{R_i}
Na parte (b) um resistor passa a valer R_1 = R(1 - 0,1) e o outro R_2 = R(1 + 0,1), e pede-se novamente as equivalentes em série e em paralelo.

Passo 2

Associação em série (parte a): como são dois resistores iguais R, basta somá-los:
R_{\mathrm{eq,\,série}} = R + R = 2R.é

Passo 3

Associação em paralelo (parte a):
\frac{1}{R_{\mathrm{eq,\,par}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \quad\Longrightarrow\quad R_{\mathrm{eq,\,par}} = \frac{R}{2}.

Passo 4

Definindo as novas resistências da parte (b):
R_1 = R(1 - 0,1) = 0,9R, \qquad R_2 = R(1 + 0,1) = 1,1R.
Em série continua valendo a soma:
R_{\mathrm{eq,\,série}}' = R_1 + R_2 = 0,9R + 1,1R = 2R.é

Passo 5

Em paralelo usamos
\frac{1}{R_{\mathrm{eq,\,par}}'} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{0,9R} + \frac{1}{1,1R} = \frac{1,1 + 0,9}{0,99\,R} = \frac{2}{0,99\,R},
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R_{\mathrm{eq,\,par}}' = \frac{0,99\,R}{2} = 0,495\,R = \frac{99}{200}R.

Resposta

a) Série: 2R. Paralelo: \tfrac{R}{2}.
b) Série: 2R. Paralelo: \tfrac{99}{200}R.

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