Uma bola é deixada cair do alto de um prédio de 142,0 \mathrm{~m} de altura até atingir o chão. Dois segundos ( 2,0 \mathrm{~s} ) depois da primeira bola começar a cair, uma segunda bola é lançada verticalmente para baixo. As duas bolas atingem o chão ao mesmo tempo. a) Qual a velocidade da primeira bola imediatamente antes de atingir o chão? b) Qual a velocidade da segunda bola imediatamente antes de atingir o chão? ( 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve duas bolas que caem de um prédio de altura 142{,}0\:\mathrm{m} com aceleração da gravidade constante g=9{,}80\:\mathrm{m/s^2}. A primeira bola é largada do repouso e leva um tempo t_1 até atingir o chão. A segunda bola é lançada verticalmente para baixo 2{,}0\:\mathrm{s} depois, de modo que chega ao chão ao mesmo tempo que a primeira. Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado:
s = u\,t + \frac12\,g\,t^2,
v = u + g\,t.

Passo 2

Calcular o tempo de queda da primeira bola t_1 resolvendo
142{,}0 = 0\cdot t_1 + \frac12\cdot 9{,}80\cdot t_1^2.
Logo,
t_1 = \sqrt{\frac{2\times 142{,}0}{9{,}80}} \approx 5{,}38\:\mathrm{s}.

Passo 3

Determinar a velocidade da primeira bola imediatamente antes do impacto:
v_{1f} = 0 + g\,t_1 = 9{,}80\times 5{,}38 \approx 52{,}8\:\mathrm{m/s}
para baixo.

Passo 4

O tempo que a segunda bola leva para chegar ao chão é
t_2 = t_1 - 2{,}0 = 5{,}38 - 2{,}00 = 3{,}38\:\mathrm{s}.

Passo 5

Calcular a velocidade inicial u_2 da segunda bola usando
142{,}0 = u_2\,t_2 + \frac12\cdot 9{,}80\cdot t_2^2.
Isolando u_2:
u_2 = \frac{142{,}0 - \frac12\cdot 9{,}80\cdot (3{,}38)^2}{3{,}38} \approx 25{,}4\:\mathrm{m/s}
para baixo.

Passo 6

Determinar a velocidade da segunda bola imediatamente antes do impacto:
v_{2f} = u_2 + g\,t_2 = 25{,}4 + 9{,}80\times 3{,}38 \approx 58{,}6\:\mathrm{m/s}
para baixo.

Resposta

a) v_{1f}\approx 52{,}8\:\mathrm{m/s} (para baixo).
b) v_{2f}\approx 58{,}6\:\mathrm{m/s} (para baixo).

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