P. 84 Temos 50 g de vapor de água a 120^{\circ} \mathrm{C}. Que quantidade de calor deve ser perdida até o sistema ser formado por 50 g de água líquida a 70^{\circ} \mathrm{C} ? Sabe-se que o vapor se condensa a 100^{\circ} \mathrm{C} com calor latente L_{\mathrm{C}}=-540 \mathrm{cal} / \mathrm{g}. Os calores específicos valem 0,48 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} para o vapor e 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} para o líquido. Construa ainda a curva de resfriamento correspondente ao processo.

Passo 1

O enunciado nos dá m=50,g de vapor de água inicialmente a 120^\circ\mathrm C e pede o calor que deve ser perdido para chegar a 50,g de água líquida a 70^\circ\mathrm C. Vamos precisar de:
  1. Calor sensível do vapor, com c_{\rm vap}=0,48,cal/g \cdot{}^\circ\mathrm C.
  2. Calor latente de condensação a 100^\circ\mathrm C, dado L_C=-540,cal/g.
  3. Calor sensível do líquido, com c_{\rm liq}=1,0,cal/g \cdot{}^\circ\mathrm C.

Passo 2

Calor perdido ao resfriar o vapor de 120^\circ\mathrm C até 100^\circ\mathrm C.
Q_1 = m\,c_{\rm vap}\,(T_{\rm fin}-T_{\rm ini}) =50\cdot0,48\cdot(100-120) =50\cdot0,48\cdot(-20) =-480\text{ cal}
Ou seja, foram 480,cal retiradas.

Passo 3

Calor liberado na condensação do vapor a 100^\circ\mathrm C.
Q_2 = m\,L_C =50\cdot(-540) =-27\,000\text{ cal}.
Isto significa que 27\,000,cal são liberadas ao meio.

Passo 4

Calor perdido ao resfriar a água líquida de 100^\circ\mathrm C até 70^\circ\mathrm C.
Q_3 = m\,c_{\rm liq}\,(T_{\rm fin}-T_{\rm ini}) =50\cdot1{,}0\cdot(70-100) =50\cdot1{,}0\cdot(-30) =-1\,500\text{ cal}.

Passo 5

Calor total perdido pelo sistema é a soma
Q_{\rm total}=Q_1+Q_2+Q_3 =-480 -27\,000 -1\,500 =-28\,980\text{ cal}.
Portanto, deve-se retirar 28\,980,cal para realizar todo o processo.

Passo 6

Curva de resfriamento (temperatura vs. calor perdido):
  • De 120^\circ\mathrm C a 100^\circ\mathrm C: ramo decrescente linear (inclinação \dfrac{\Delta T}{\Delta Q}=\frac{20}{480}).
  • Em 100^\circ\mathrm C: faixa horizontal (processo isotérmico) liberando 27\,000,cal até toda condensar.
  • De 100^\circ\mathrm C a 70^\circ\mathrm C: novo ramo decrescente linear, agora mais inclinado, pois c_{\rm liq}=1{,}0>c_{\rm vap}.

Resposta

A quantidade de calor que deve ser perdida é de 28\,980,cal.
A curva de resfriamento apresenta três trechos:
  1. Resfriamento do vapor de 120^\circ\mathrm C a 100^\circ\mathrm C (declive moderado).
  2. Isotérmico em 100^\circ\mathrm C (platô) durante a condensação, retirando 27\,000,cal.
  3. Resfriamento da água líquida de 100^\circ\mathrm C a 70^\circ\mathrm C (declive mais acentuado).

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