P. 83 Quantas calorias são necessárias para transformar 100 g de gelo, \mathrm{a}-20^{\circ} \mathrm{C}, em água a 60^{\circ} \mathrm{C} ? O gelo funde a 0^{\circ} \mathrm{C}, tem calor específico 0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} e seu calor latente de fusão é 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}. O calor específico da água é 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}. Construa a curva de aquecimento do sistema.

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de calor necessária para levar 100 g de gelo a -20^\circC até água a 60^\circC, sabendo que o gelo funde a 0^\circC, tem calor específico c_{\text{gelo}}=0,5 cal/g \cdot\circC, calor latente de fusão L_f=80 cal/g e o calor específico da água líquida é c_{\text{água}}=1á cal/g \cdot\circC. Vamos usar as fórmulas de calor sensível
Q = m\,c\,\Delta T
e de calor latente
Q = m\,L_f.

Passo 2

Calculamos o calor para aquecer o gelo de -20^\circC até 0^\circC. Aqui m=100 g, c_{\text{gelo}}=0,5 cal/g \cdot\circC e \Delta T = 0 - (-20) = 20 °C.
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T = 100 \times 0,5 \times 20 = 1000\text{ cal}.

Passo 3

Calculamos o calor para fundir todo o gelo a 0^\circC, com L_f=80 cal/g:
Q_2 = m\,L_f = 100 \times 80 = 8000\text{ cal}.

Passo 4

Calculamos o calor para aquecer a água resultante de 0^\circC até 60^\circC. Aqui c_{\text{água}}=1á cal/g \cdot\circC e \Delta T = 60 - 0 = 60 °C:
Q_3 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta T = 100 \times 1 \times 60 = 6000\text{ cal}.á

Passo 5

Somando todas as etapas, obtemos o calor total absorvido:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1000 + 8000 + 6000 = 15000\text{ cal}.

Passo 6

A curva de aquecimento (temperatura em função do calor absorvido) tem três trechos:
  1. Reta de inclinação moderada desde -20^\circC até 0^\circC (gelo sendo aquecido), correspondente a Q_1=1000 cal.
  2. Platô horizontal em 0^\circC (fusão do gelo), consumindo Q_2=8000 cal.
  3. Reta mais inclinada de 0^\circC até 60^\circC (água líquida sendo aquecida), consumindo Q_3=6000 cal.

Resposta

A energia necessária é de 15000 cal. A curva de aquecimento apresenta um trecho inclinado de -20^\circC a 0^\circC, um platô em 0^\circC e outro trecho inclinado de 0^\circC a 60^\circC, conforme explicado acima.

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