O estudo da curva de S_{C o l} obtido por Bethe pode ser feito encontrando duas funções relacionadas com o máximo e com o mínimo de S_{\text {Col }}. Mostre que a função y_{2}, obtida desse estudo, é dada por:
y_{2}=1+\frac{E_{K}}{E_{0}}\left(2+\frac{E_{K}}{E_{0}}\right)-\ln \left[\frac{E_{K}}{E_{0}}\left(2+\frac{E_{K}}{E_{0}}\right)\right]
em que \mathrm{E}_{\mathrm{K}} e \mathrm{E}_{0} são as energias cinética e de repouso da PCP, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede para “mostrar” que, do estudo da curva de S_{\text{Col}} de Bethe (isto é, aplicando a condição de extremo \mathrm{d}S_{\text{Col}}/\mathrm{d}y=0 e as definições adequadas), a função obtida é
y_{2} = 1 + \frac{E_{K}}{E_{0}} \Bigl(2+\frac{E_{K}}{E_{0}}\Bigr) - \ln\!\Bigl[\frac{E_{K}}{E_{0}}\Bigl(2+\frac{E_{K}}{E_{0}}\Bigr)\Bigr].
Porém, para fazer essa demonstração é imprescindível conhecer a expressão analítica completa de S_{\text{Col}} em função da variável que leva ao parâmetro y, bem como as relações exatas usadas (por exemplo, a definição de y em função de E_{K}/E_{0}). Nenhum desses detalhes foi fornecido.

Resposta

Não há dados suficientes (não foi dada a forma explícita de S_{\text{Col}} nem a relação exata que define y) para executar a demonstração pedida.

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