P. 86 Num bloco de gelo em fusão faz-se uma cavidade onde são colocados 80 g de um metal de calor específico 0,03 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} a 200^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a massa de água que se forma até o equilíbrio térmico. O calor latente de fusão do gelo é 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de gelo a 0{}^\circ\mathrm{C} e um metal de massa m_{\mathrm{m}}=80 g, calor específico c_{\mathrm{m}}=0,03 cal/g \cdot\circC e temperatura inicial 200{}^\circ\mathrm{C}. O gelo funde-se a 0{}^\circ\mathrm{C} com calor latente L=80 cal/g. Queremos a massa m de água formada em equilíbrio térmico.

Passo 2

O metal esfria de 200{}^\circ\mathrm{C} até 0{}^\circ\mathrm{C} (pressupomos que o equilíbrio fica em 0{}^\circ\mathrm{C}, pois todo calor serve para fundir gelo). O calor cedido pelo metal é
Q_{\mathrm{metal}} = m_{\mathrm{m}}\,c_{\mathrm{m}}\,(T_{\mathrm{i}}-T_{\mathrm{f}}) =80\cdot0,03\cdot(200-0) =80\cdot0,03\cdot200 =480\text{ cal}.

Passo 3

Esse calor derrete uma massa m de gelo a 0{}^\circ\mathrm{C}, exigindo
Q_{\mathrm{fusão}} = m\,L.ã

Passo 4

Pela conservação de energia:
Q_{\mathrm{metal}}=Q_{\mathrm{fusão}} \quad\Longrightarrow\quad 480 = m\cdot80 \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{480}{80}=6\text{ g}.ã

Resposta

A massa de água formada é 6\text{ g}.

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