(q.
) Um cone tem
de área total e 12 m de altura. Calcule o volume e a área lateral do tronco obtido pela seção desse cone por um plano paralelo à base e distante 9 m dessa base.
Passo 1
O enunciado dá um cone de altura
,m e área total
onde
é o raio da base e
a geratriz. Cortamos esse cone por um plano paralelo à base, a
,m da base, formando um tronco de altura
,m e um pequeno cone de altura
,m no vértice. Vamos achar primeiro
e
, depois a razão de semelhança, e enfim o volume e a área lateral do tronco.
Passo 2
Do triângulo gerador do cone,
A área total é
Resolvendo numericamente essa equação positiva, encontra-se
Passo 3
Pela semelhança de triângulos, o pequeno cone (altura
) tem raio
O tronco tem altura
,m, bases de raios
e
.
Passo 4
Usamos a fórmula do volume de tronco de cone:
Substituindo
,
,
:
Passo 5
A área lateral do tronco é
onde
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Resposta
Volume do tronco:
Área lateral do tronco:
Área lateral do tronco: