02)(q.533/p.216) Uma pipa cilíndrica tem profundidade de 4,80 \mathrm{dm}. Determine a medida do seu diâmetro, sabendo que a sua capacidade é de 37680 litros. (Adote \pi=3,14.).

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro com profundidade (altura) de 4,80 dm e capacidade de 37680 litros, e pede o diâmetro. O conteúdo é volume de um cilindro, cuja fórmula é
V = \pi r^2 h,
onde r é o raio e h a altura.

Passo 2

Converter a capacidade em unidades compatíveis: como 1 litro =1 d m^{3}, temos
V = 37680\\ \text{litros} = 37680\\ \text{dm}^3.

Passo 3

Aplicar a fórmula do volume e isolar r^2:
\pi r^2 h = 37680 \quad\Longrightarrow\quad r^2 = \frac{37680}{\pi\,h}.

Passo 4

Substituir \pi=3,14 e h=4,80 dm:
r^2 = \frac{37680}{3,14 \times 4,80} = \frac{37680}{15,072} =2500 \quad\Longrightarrow\quad r = \sqrt{2500} = 50\\ \text{dm}.

Passo 5

O diâmetro é d=2r, logo
d = 2\times 50 = 100\\ \text{dm}.

Resposta

O diâmetro mede 100 dm.

Exercícios relacionados