P. 88 Num recipiente de capacidade térmica 30 \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C} há 20 g de um líquido de calor específico 0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}, a 60^{\circ} \mathrm{C}. Colocando-se nesse líquido 10 g de gelo em fusão, qual será a temperatura final de equilíbrio, admitindo-se que o sistema está termicamente isolado do ambiente? O calor latente de fusão do gelo é 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} e o calor específico da água é 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata de um problema de calori­metria em sistema isolado: temos um recipiente (calorímetro) de capacidade térmica C=30,cal/ ^\circC contendo m_1=20,g de um líquido de calor específico c_1=0{,}5,cal/g· ^\circC à temperatura inicial T_1=60^\circC. Adiciona­se m_2=10,g de gelo em fusão (inicialmente a 0^\circC). Sabemos que o calor latente de fusão é L=80,cal/g e o calor específico da água é c_w=1,cal/g· ^\circC. Queremos a temperatura final de equilíbrio T_f.

Passo 2

Aplicamos o princípio da conservação de energia térmica: o calor cedido pelo líquido e pelo calorímetro ao resfriar‐se de T_1 até T_f é igual ao calor absorvido pelo gelo para fundir‐se e depois aquecer‐se até T_f. Logo, \text{Calor cedido}=\text{Calor absorvido}.

Passo 3

Escrevendo cada termo:
\text{Calor cedido} =(m_1\,c_1 + C)\,(T_1 - T_f),
\text{Calor absorvido} = m_2\,L + m_2\,c_w\,(T_f - 0).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
(20\cdot0{,}5 + 30)\,(60 - T_f) =10\cdot80 + 10\cdot1\cdot T_f.
Como 20\cdot0{,}5=10, o parêntese fica 10+30=40. Assim,
40\,(60 - T_f)=800 +10\,T_f \quad\Longrightarrow\quad 2400 - 40\,T_f =800 +10\,T_f
1600 =50\,T_f \quad\Longrightarrow\quad T_f= \frac{1600}{50}=32.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é 32^\circC.

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