1.88 Considere três vetores u, v e w, com normas 4, 2 e 6, respectivamente, tais que o ângulo entre quaisquer dois deles, na ordem apresentada, é pi / 3. Calcule |u+v+w|.

Passo 1

O enunciado dá três vetores u,v,w cujas normas são |u|=4, |v|=2 e |w|=6, e o ângulo entre qualquer par deles vale pi/3. Precisamos achar |u+v+w|. Para isso vamos usar a relação entre norma e produto escalar.

Passo 2

Lembrando que, para quaisquer vetores a,b, vale
|a+b+c|^2 =|a|^2+|b|^2+|c|^2 +2l(acdotb+acdotc+bcdotcr),
e que acdotb=|a||b|costheta.

Passo 3

Como cos(pi/3)=tfrac12, temos
ucdotv=4cdot2cdottfrac12=4, ucdotw=4cdot6cdottfrac12=12, vcdotw=2cdot6cdottfrac12=6

Passo 4

Agora
|u+v+w|^2 =4^2+2^2+6^2+2(4+12+6) =16+4+36+2cdot22 =56+44 =100,
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|u+v+w|=raiz100=10

Resposta

10

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