1.86 Os vetores u, v e w são mutuamente ortogonais e formam, nessa ordem, um terno ordenado positivo. Sabendo que |u|=4,|v|=2 e |w|=3, calcule o produto misto [u, v, w].

Passo 1

O enunciado diz que u,v,w são mutuamente ortogonais e formam, nessa ordem, um terno ordenado positivo. Pede-se o produto misto
[u,v,w]=ucdot(vtimesw).

Passo 2

Sabemos que o produto misto é o volume orientado do paralelepípedo gerado pelos três vetores. Em particular, quando eles são dois a dois ortogonais, esse volume absoluto é simplesmente o produto das normas:
l|[u,v,w]r| ;=;|u|;|v|;|w|

Passo 3

Como o terno é ordenado positivamente, o sinal do produto misto é positivo. Assim,
[u,v,w] =|u|;|v|;|w|

Passo 4

Basta agora substituir |u|=4, |v|=2 e |w|=3:
[u,v,w] = 4 times 2 times 3 = 24

Resposta

24

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