P. 91 Um bloco de gelo de massa 500 \mathrm{~g} \mathrm{a}-10^{\circ} \mathrm{C} é colocado num calorímetro de capacidade térmica 9,8 \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C}. Faz-se chegar, então, a esse calorímetro, vapor de água a 100^{\circ} \mathrm{C} em quantidade suficiente para o equilíbrio térmico se dar a 50^{\circ} \mathrm{C}. Sendo L_{F}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} o calor latente de fusão do gelo e \mathrm{L}_{\mathrm{C}}=-540 \mathrm{cal} / \mathrm{g} o calor latente de condensação do vapor a 100^{\circ} \mathrm{C}, calcule a massa de vapor introduzida no calorímetro (dados: c_{\text {água }}=1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ; c_{\text {gelo }}=0,50 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}á ).

Passo 1

O enunciado dá um bloco de gelo de massa m_{\text{gelo}}=500 g a -10^\circ\mathrm{C} dentro de um calorímetro de capacidade térmica C_{\text{cal}}=9,8 cal/°C. Chega-se vapor de água a 100^\circ\mathrm{C} até que o sistema alcance 50^\circ\mathrm{C}. Usaremos o balanço de calor: o calor cedido pelo vapor = calor absorvido pelo gelo, pela água resultante e pelo calorímetro.

Passo 2

Calor para aquecer o gelo de -10^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_1 = m_{\text{gelo}}\;c_{\text{gelo}}\;(0 - (-10)) = 500 \times 0{,}50 \times 10 = 2500\text{ cal}.

Passo 3

Calor para fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_2 = m_{\text{gelo}}\;L_F = 500 \times 80 = 40000\text{ cal}.

Passo 4

Calor para aquecer a água de 0^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}:
Q_3 = m_{\text{gelo}}\;c_{\text{água}}\;(50 - 0) = 500 \times 1{,}0 \times 50 = 25000\text{ cal}.á

Passo 5

Calor absorvido pelo calorímetro ao subir de -10^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}:
Q_4 = C_{\text{cal}}\;\Delta T = 9{,}8 \times (50 - (-10)) = 9{,}8 \times 60 = 588\text{ cal}.

Passo 6

Somando os calores absorvidos:
Q_{\text{absorvido}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 2500 + 40000 + 25000 + 588 = 68088\text{ cal}.

Passo 7

Calor cedido pelo vapor de massa m:
  1. Condensação a 100^\circ\mathrm{C}: Q_{\text{cond}} = m \times 540 cal.
  2. Resfriamento da água condensada de 100^\circ\mathrm{C} a 50^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{resf}} = m \times c_{\text{água}} \times (100 - 50) = m \times 1{,}0 \times 50 = 50\,m\text{ cal}.á
Total cedido:
Q_{\text{vapor}} = 540\,m + 50\,m = 590\,m.
Pelo balanço Q_{\text{vapor}} = Q_{\text{absorvido}}:
590\,m = 68088 \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{68088}{590} \approx 115{,}4\text{ g}.

Resposta

A massa de vapor introduzida é aproximadamente 115{,}4 g.

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