Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, são colocados 10 g de gelo a 0{ }^{\circ} \mathrm{C}, sob pressão normal, e 10 g de água à temperatura \theta. Sendo 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} o calor latente de fusão do gelo e 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} o calor específico da água, determine o valor da temperatura \theta para que, no equilíbrio térmico, reste apenas água a 0^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado descreve um calorímetro isolado (capacidade térmica desprezível) que contém inicialmente 10 g de gelo a 0\circC e 10 g de água à temperatura \theta. Sabemos que o calor latente de fusão do gelo é L_f = 80\,\mathrm{cal}/\mathrm{g} e o calor específico da água é c = 1,0\,\mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm C. Para que, no equilíbrio, reste apenas água a 0\circC, aplicaremos o princípio da conservação de energia térmica (calor perdido = calor ganho).

Passo 2

Calor liberado pela água quente ao resfriar de \theta até 0\circC:
Q_{\text{lib}} = m_{\text{água}}\,c\,(\theta - 0) = 10\,\mathrm g \times 1,0\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm g\cdot^\circ\mathrm C}\times(\theta - 0) = 10\,\theta\\ \mathrm{cal}.á
Calor absorvido pelo gelo para fundir a 0\circC e virar água a 0\circC:
Q_{\text{abs}} = m_{\text{gelo}}\,L_f = 10\,\mathrm g \times 80\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm g} = 800\\ \mathrm{cal}.

Passo 3

Para que todo o gelo funda e a mistura termine só em água a 0\circC, igualamos o calor liberado ao calor absorvido:
10\,\theta = 800 \quad\Longrightarrow\quad \theta = \frac{800}{10} = 80\\ ^\circ\mathrm C.

Resposta

\theta = 80^\circ\mathrm C

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