*1.88. Os suportes apóiam a vigota uniformemente; supõese então que os quatro pregos em cada suporte transmitem uma intensidade igual da carga. Supondo que a vigota esteja submetida ao carregamento mostrado, determinar a tensão de cisalhamento média em cada prego do suporte nas extremidades
e
. Cada prego tem 0,25 pol de diâmetro. Os suportes resistem apenas a cargas verticais.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a tensão de cisalhamento média em cada prego dos suportes nas extremidades
e
, sabendo que:
- Os suportes apóiam a vigota uniformemente;
- Cada suporte tem quatro pregos que transmitem, cada um, a mesma parcela da carga vertical do suporte;
- A vigota está submetida ao “carregamento mostrado” (figura não enviada);
- Cada prego tem diâmetro
pol; - Os suportes resistem apenas a cargas verticais (logo os pregos trabalham em cisalhamento transversal, não em tração axial).
Observação importante: o enunciado depende de um diagrama de carregamento que não foi fornecido. Sem essa figura não é possível calcular numericamente as reações verticais nos suportes
e
, que são necessárias para obter as tensões de cisalhamento em cada prego. Portanto, não consigo fornecer valores numéricos finais das tensões sem as forças resultantes
e
.
No entanto, eu vou explicar passo a passo como você resolve a questão na prova, e vou deixar as expressões prontas para você só substituir e
quando souber os valores a partir da figura.
No entanto, eu vou explicar passo a passo como você resolve a questão na prova, e vou deixar as expressões prontas para você só substituir
Passo 2
Como encontrar as reações nos apoios (
e
) a partir do carregamento (a parte que depende da figura)
- Princípio: para uma viga engastada apenas por apoios verticais nos extremos, as reações verticais são encontradas pelas equações de equilíbrio estático:
- Em prática para duas reações verticais:
onde é a soma de todas as forças verticais aplicadas na viga (somatório de cargas concentradas e resultante de cargas distribuídas). - Para determinar
(tomando momentos em ): ou, de forma compacta, onde são cargas pontuais, são suas distâncias a partir de , a resultante de uma carga distribuída tem intensidade atuando em sua linha de ação (com braço a partir de ), e é o vão entre e . - Depois:
Essas fórmulas são o procedimento: some forças verticais e some momentos. No seu problema, usando a figura, calcule
e os momentos e obtenha
e
. Não invente números.
Passo 3
Como a carga nos pregos é distribuída e como relacionar a reação de cada suporte com a força em cada prego
- O enunciado diz que “os quatro pregos em cada suporte transmitem uma intensidade igual da carga”. Logo, a força de cisalhamento que cada prego do suporte em
recebe é: E análogo para : - Esses
são forças de cisalhamento transversal (força cortante agindo no plano da seção do prego). A tensão de cisalhamento média (magnitude média) numa seção circular sujeita a essa força é dada por: onde é a área da seção transversal do prego e é a força cortante sobre ele. Essa é a definição de tensão média: intensidade de força por unidade de área.
Passo 4
Cálculo da área da seção transversal de um prego circular (dados numéricos do enunciado)
- A área de uma seção circular é
- Com
pol (note a vírgula decimal conforme pedido), Primeiro calcule . Em seguida divida por : Então - Para facilidade nos cálculos seguintes, compute
(porque cada suporte tem 4 pregos):
Passo 5
Fórmulas finais que você deve aplicar (substituindo
e
obtidos do equilíbrio)
- Tensão média em cada prego do suporte em
: Substituindo numericamente o valor de calculado no passo anterior: Ou, de forma útil para cálculo rápido, - Tensão média em cada prego do suporte em
: - Interpretação: depois de obter
e (em lbf) usando o diagrama de carregamento e as equações de equilíbrio, multiplique cada reação por para obter a tensão média em psi. Se preferir a forma exata com :
Passo 6
Resumo prático do que fazer na prova (passo a passo curto)
- A partir da figura, calcule
e os momentos necessários; use e para obter e depois . - Divida cada reação por
para obter a força por prego. - Calcule a área do prego
(já calculei: ). - Calcule
. Substitua os valores numéricos de e .
Você consegue — é só seguir esses passos com a figura que o professor deu. Força aí!