O conjunto é usado para suportar a carga distribuída
pé. Determinar o fator de segurança em relação ao limite de elasticidade para a haste de aço
e os pinos em
e
se o limite de elasticidade do aço na tração é
36 ksi e no cisalhamento
. A haste tem
de diâmetro e cada pino tem 0,30 pol de diâmetro.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Dados fornecidos:
- Pergunta pedida: determinar o fator de segurança em relação ao limite de elasticidade (yield) para a haste
(tracionada) e para os pinos em e .
Observação importante (da qual não se pode fugir): o enunciado refere-se a um “conjunto” que suporta uma carga distribuída, mas não foi enviada a figura/comprimentos/posições (por exemplo: comprimento da viga, posições de
e
, se os pinos trabalham em cisalhamento simples ou duplo, ângulos ou geometrias do conjunto etc.). Essas informações geométricas são necessárias para calcular as forças internas (força axial na haste e forças de cisalhamento nos pinos). Sem a figura/dimensões não é possível obter valores numéricos das forças e, portanto, não se pode calcular numericamente os fatores de segurança. Não irei inventar a figura.
Passo 2
Vou listar explicitamente quais informações geométricas faltam e por que são necessárias (assim você sabe exatamente o que pedir ao professor ou procurar na sua prova):
- Comprimento total
sobre o qual a carga distribuída age — necessário para obter a resultante da carga . - Localização exata dos apoios e da haste
(distâncias entre cargas e pinos) — necessário para fazer o diagrama de corpo livre e calcular reações e momentos, e assim obter as forças nos elementos e . - Configuração dos pinos em
e : cada pino está sujeito a cisalhamento simples (uma superfície de corte) ou a cisalhamento duplo (dois planos de cisalhamento)? — isso altera a área efetiva de cisalhamento usada na tensão de cisalhamento. - Orientação da haste
: ela trabalha puramente à tração (axial) ou existe componente de flexão? — para usar (tração pura) precisamos saber que o carregamento é axial.
Sem essas informações não é possível computar numericamnente
(força axial na haste) nem
,
(forças de cisalhamento nos pinos).
Passo 3
Mesmo sem os valores das forças, eu te ensino o procedimento completo e as fórmulas que serão usadas na prova — passo a passo, bem mastigado. Assim, quando você tiver a figura ou as distâncias, basta substituir e calcular.
-
Conversão de unidades da carga distribuída:Se a carga age sobre comprimento
em polegadas, a resultante é -
Para determinar as forças internas, faça o diagrama de corpo livre (DCL) da viga/conjunto e:
- Substitua o carregamento distribuído por sua resultante
aplicada no centro da distribuição. - Calcule reações (somando forças verticais = 0 e momentos = 0).
- A partir das reações, calcule as forças nas ligações
e (essa etapa depende da geometria da ligação).
- Substitua o carregamento distribuído por sua resultante
(Ex.: frequentemente a haste
transmite uma reação vertical transformada em tração axial por uma junta — mas a expressão exata depende da geometria/ângulos.)
Passo 4
Cálculos das áreas das seções (valores numéricos que você usará depois — já calculei pra você):
-
Área da haste (tração):Substituindo
, -
Área do pino (secção transversal circular):Substituindo
,
Eu gardei 5–6 algarismos significativos para você poder usar direto na prova (ou em calculadora manual).
Passo 5
Fórmulas de tensão e fator de segurança — explicadas e prontas para aplicar:
-
Tração na haste
: - Tensile stress (tensão normal):
, onde é a força axial (em lb) na haste e em pol². - Fator de segurança em tração:
Lembrete de unidades: em psi (ou ksi) e em pol²; convertendo .
- Tensile stress (tensão normal):
-
Cisalhamento nos pinos:
- Tensões de cisalhamento (caso típico):
- Cis. simples (um plano de corte):
. - Cis. duplo (dois planos de corte, carga dividida em duas seções):
. - Aqui
é a força de cisalhamento sobre cada pino (em lb).
- Cis. simples (um plano de corte):
- Fator de segurança em cisalhamento:
onde para cisalhamento simples e para cisalhamento duplo. Convertendo .
- Tensões de cisalhamento (caso típico):
Passo 6
Substituindo as áreas numéricas nas fórmulas de fator de segurança (aqui eu já substituí
e
em psi e as áreas):
-
Haste (tração):ou seja, numericamenteonde
está em libras (lb). Interpretação: se , então . -
Pino (cisalhamento simples):onde
é a força de cisalhamento sobre o pino (em lb). -
Pino (cisalhamento duplo):
Estas expressões te dão o fator de segurança diretamente assim que você obtiver
e
a partir do diagrama de corpo livre da peça real.
Passo 7
Como calcular
e
a partir da figura (passo a passo que você deve fazer na prova):
- Substitua a carga distribuída por sua resultante
(em lb). Localize o ponto de aplicação (centro do trecho carregado). - Faça o DCL do conjunto inteiro e escreva as equações de equilíbrio:
-
-
(escolha um ponto conveniente para eliminar desconhecidas)
-
- Resolva reações nos apoios; isole a peça que contém a haste
para encontrar a força axial (às vezes obtida por equilíbrio vertical ou por relações geométricas). - Para os pinos, corte no plano do pino e identifique a força de cisalhamento
que atravessa o pino (pode ser igual a alguma reação ou parte dela, dependendo da montagem). - Substitua os valores de
e nas expressões numéricas dos fatores de segurança do Passo 6.
Se você me mandar a figura com distâncias, eu faço esse cálculo completo para você e já retorno com os fatores de segurança numéricos — eu consigo montar o DCL e calcular
,
e então aplicar as fórmulas acima.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os fatores de segurança porque a figura/comprimentos/posições de
e
e a configuração dos pinos (cisalhamento simples ou duplo) não foram fornecidos. Fórmulas prontas para uso assim que
e
forem obtidos do DCL: