O conjunto é usado para suportar a carga distribuída w=500 \mathrm{lb} / pé. Determinar o fator de segurança em relação ao limite de elasticidade para a haste de aço B C e os pinos em B e C se o limite de elasticidade do aço na tração é \sigma_{\mathrm{p}}= 36 ksi e no cisalhamento \tau_{\mathrm{p}}=18 \mathrm{ksi}. A haste tem 0,4 \mathrm{pol} de diâmetro e cada pino tem 0,30 pol de diâmetro.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Dados fornecidos: w = 500\\ \text{lb/ft}
\sigma_p = 36\\ \text{ksi}
\tau_p = 18\\ \text{ksi}
d_{\text{haste}} = 0{,}4\\ \text{pol}
d_{\text{pino}} = 0{,}30\\ \text{pol}
  • Pergunta pedida: determinar o fator de segurança em relação ao limite de elasticidade (yield) para a haste BC (tracionada) e para os pinos em B e C.
Observação importante (da qual não se pode fugir): o enunciado refere-se a um “conjunto” que suporta uma carga distribuída, mas não foi enviada a figura/comprimentos/posições (por exemplo: comprimento da viga, posições de B e C, se os pinos trabalham em cisalhamento simples ou duplo, ângulos ou geometrias do conjunto etc.). Essas informações geométricas são necessárias para calcular as forças internas (força axial na haste e forças de cisalhamento nos pinos). Sem a figura/dimensões não é possível obter valores numéricos das forças e, portanto, não se pode calcular numericamente os fatores de segurança. Não irei inventar a figura.

Passo 2

Vou listar explicitamente quais informações geométricas faltam e por que são necessárias (assim você sabe exatamente o que pedir ao professor ou procurar na sua prova):
  • Comprimento total L sobre o qual a carga distribuída age — necessário para obter a resultante da carga W = w L.
  • Localização exata dos apoios e da haste BC (distâncias entre cargas e pinos) — necessário para fazer o diagrama de corpo livre e calcular reações e momentos, e assim obter as forças nos elementos B e C.
  • Configuração dos pinos em B e C: cada pino está sujeito a cisalhamento simples (uma superfície de corte) ou a cisalhamento duplo (dois planos de cisalhamento)? — isso altera a área efetiva de cisalhamento usada na tensão de cisalhamento.
  • Orientação da haste BC: ela trabalha puramente à tração (axial) ou existe componente de flexão? — para usar \sigma = F/A (tração pura) precisamos saber que o carregamento é axial.
Sem essas informações não é possível computar numericamnente F_{BC} (força axial na haste) nem V_B, V_C (forças de cisalhamento nos pinos).

Passo 3

Mesmo sem os valores das forças, eu te ensino o procedimento completo e as fórmulas que serão usadas na prova — passo a passo, bem mastigado. Assim, quando você tiver a figura ou as distâncias, basta substituir e calcular.
  1. Conversão de unidades da carga distribuída:
    w = 500\\ \text{lb/ft} = \frac{500}{12}\\ \text{lb/in} = 41{,}666\ldots\\ \text{lb/in}.
    Se a carga age sobre comprimento L em polegadas, a resultante é
    W = w_{\text{(lb/in)}}\cdot L = \left(\frac{500}{12}\right)L.
  2. Para determinar as forças internas, faça o diagrama de corpo livre (DCL) da viga/conjunto e:
    • Substitua o carregamento distribuído por sua resultante W aplicada no centro da distribuição.
    • Calcule reações (somando forças verticais = 0 e momentos = 0).
    • A partir das reações, calcule as forças nas ligações B e C (essa etapa depende da geometria da ligação).
(Ex.: frequentemente a haste BC transmite uma reação vertical transformada em tração axial por uma junta — mas a expressão exata depende da geometria/ângulos.)

Passo 4

Cálculos das áreas das seções (valores numéricos que você usará depois — já calculei pra você):
  • Área da haste (tração):
    A_{\text{haste}}=\frac{\pi d_{\text{haste}}^{2}}{4}
    Substituindo d_{\text{haste}}=0{,}4\\ \text{pol},
    A_{\text{haste}}=\frac{\pi(0{,}4)^{2}}{4}=\pi\cdot0{,}04=0{,}12566\\ \text{pol}^{2}\\ (\text{aprox.}).
  • Área do pino (secção transversal circular):
    A_{\text{pino}}=\frac{\pi d_{\text{pino}}^{2}}{4}
    Substituindo d_{\text{pino}}=0{,}30\\ \text{pol},
    A_{\text{pino}}=\frac{\pi(0{,}30)^{2}}{4}=\pi\cdot0{,}0225=0{,}070686\\ \text{pol}^{2}\\ (\text{aprox.}).
Eu gardei 5–6 algarismos significativos para você poder usar direto na prova (ou em calculadora manual).

Passo 5

Fórmulas de tensão e fator de segurança — explicadas e prontas para aplicar:
  • Tração na haste BC:
    • Tensile stress (tensão normal): \displaystyle \sigma = \frac{F_{BC}}{A_{\text{haste}}}, onde F_{BC} é a força axial (em lb) na haste e A_{\text{haste}} em pol².
    • Fator de segurança em tração: n_{\text{haste}}=\frac{\sigma_p}{\sigma}=\frac{\sigma_p\cdot A_{\text{haste}}}{F_{BC}}.Lembrete de unidades: \sigma_p em psi (ou ksi) e A_{\text{haste}} em pol²; convertendo \sigma_p=36\\ \text{ksi}=36\,000\\ \text{psi}.
  • Cisalhamento nos pinos:
    • Tensões de cisalhamento (caso típico):
      • Cis. simples (um plano de corte): \displaystyle \tau=\frac{V}{A_{\text{pino}}}.
      • Cis. duplo (dois planos de corte, carga dividida em duas seções): \displaystyle \tau=\frac{V}{2A_{\text{pino}}}.
      • Aqui V é a força de cisalhamento sobre cada pino (em lb).
    • Fator de segurança em cisalhamento: n_{\text{pino}}=\frac{\tau_p}{\tau}=\frac{\tau_p\cdot A_{\text{efetiva}}}{V},onde A_{\text{efetiva}}=A_{\text{pino}} para cisalhamento simples e A_{\text{efetiva}}=2A_{\text{pino}} para cisalhamento duplo. Convertendo \tau_p=18\\ \text{ksi}=18\,000\\ \text{psi}.

Passo 6

Substituindo as áreas numéricas nas fórmulas de fator de segurança (aqui eu já substituí \sigma_p e \tau_p em psi e as áreas):
  • Haste (tração):
    n_{\text{haste}}=\frac{36\,000\cdot A_{\text{haste}}}{F_{BC}} =\frac{36\,000\cdot 0{,}12566}{F_{BC}} =\frac{4\,523{,}9}{F_{BC}}
    ou seja, numericamente
    n_{\text{haste}}=\frac{4\,523{,}9}{F_{BC}}
    onde F_{BC} está em libras (lb). Interpretação: se F_{BC}=1000\\ \text{lb}, então n_{\text{haste}}=4{,}52.
  • Pino (cisalhamento simples):
    n_{\text{pino, simples}}=\frac{18\,000\cdot A_{\text{pino}}}{V} =\frac{18\,000\cdot 0{,}070686}{V} =\frac{1\,272{,}35}{V}
    onde V é a força de cisalhamento sobre o pino (em lb).
  • Pino (cisalhamento duplo):
    n_{\text{pino, duplo}}=\frac{18\,000\cdot 2A_{\text{pino}}}{V} =\frac{2\cdot1\,272{,}35}{V} =\frac{2\,544{,}7}{V}.
Estas expressões te dão o fator de segurança diretamente assim que você obtiver F_{BC} e V a partir do diagrama de corpo livre da peça real.

Passo 7

Como calcular F_{BC} e V a partir da figura (passo a passo que você deve fazer na prova):
  1. Substitua a carga distribuída por sua resultante W=wL (em lb). Localize o ponto de aplicação (centro do trecho carregado).
  2. Faça o DCL do conjunto inteiro e escreva as equações de equilíbrio:
    • \sum F_y=0
    • \sum M = 0 (escolha um ponto conveniente para eliminar desconhecidas)
  3. Resolva reações nos apoios; isole a peça que contém a haste BC para encontrar a força axial F_{BC} (às vezes obtida por equilíbrio vertical ou por relações geométricas).
  4. Para os pinos, corte no plano do pino e identifique a força de cisalhamento V que atravessa o pino (pode ser igual a alguma reação ou parte dela, dependendo da montagem).
  5. Substitua os valores de F_{BC} e V nas expressões numéricas dos fatores de segurança do Passo 6.
Se você me mandar a figura com distâncias, eu faço esse cálculo completo para você e já retorno com os fatores de segurança numéricos — eu consigo montar o DCL e calcular F_{BC}, V e então aplicar as fórmulas acima.

Resposta

Não é possível determinar numericamente os fatores de segurança porque a figura/comprimentos/posições de B e C e a configuração dos pinos (cisalhamento simples ou duplo) não foram fornecidos. Fórmulas prontas para uso assim que F_{BC} e V forem obtidos do DCL:
n_{\text{haste}}=\frac{36\,000\cdot 0{,}12566}{F_{BC}}=\frac{4\,523{,}9}{F_{BC}}
n_{\text{pino (cis. simples)}}=\frac{18\,000\cdot 0{,}070686}{V}=\frac{1\,272{,}35}{V}
n_{\text{pino (cis. duplo)}}=\frac{18\,000\cdot 2\cdot 0{,}070686}{V}=\frac{2\,544{,}7}{V}

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