O suporte é apoiado por um pino retangular. Determinar a grandeza da carga suspensa admissível
se a tensão de apoio admissível for
, o esforço de tração admissível
e a tensão de cisalhamento admissível
. Suponha que
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a carga suspensa admissível
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Dimensões dadas:
Não há outras informações no enunciado. A pergunta única é: qual é a maior carga
que pode ser aplicada sem exceder as tensões admissíveis?
Passo 2
Vamos listar os possíveis modos de ruptura que limitam
. Cada modo produz uma fórmula relacionando
com a tensão admissível; calculamos a carga admissível de cada modo e tomamos a menor (modo crítico). Os modos considerados e as hipóteses (explicadas abaixo) são:
- Cisalhamento do pino (shear) — tensão de cisalhamento
. - Compressão de apoio (bearing) entre pino e suporte — tensão de apoio
. - Tração na peça que segura o pino (net section tension) — tensão de tração
.
Agora vou explicar cada fórmula, o que representa cada área que aparece e por que usamos essa expressão.
Passo 3
Modo: bearing (tensão de apoio/compressão local).
- Conceito: a tensão de apoio é a pressão de contato entre faces do pino e a peça que apoia; é a carga dividida pela área de contato que suporta a compressão.
- Aqui a área de contato considerada é a projeção do pino sobre a espessura da peça: comprimento
vezes espessura . (Justificativa: o pino encosta ao longo da face cuja dimensão vertical é e atravessa uma placa de espessura ; a área de contato é a face .) - Fórmula:
- Isolando
quando atinge o admissível:
- Substituindo números (atenção às unidades:
):
Passo 4
Modo: cisalhamento do pino (shear).
- Conceito: o pino pode falhar por corte ao longo de uma seção transversal. A tensão de cisalhamento média é a carga dividida pela área dessa seção de cisalhamento.
- Qual é a área de cisalhamento aqui? Se o pino tem seção retangular com dimensões
(em uma direção) e (na outra), a área da seção que resiste ao cisalhamento é . (Justificativa: o plano de corte atravessa toda a seção reta do pino, com as dimensões e .) - Fórmula:
- Isolando
para :
- Cálculo:
Passo 5
Modo: tração na peça (tensão de tração).
- Conceito: a peça/perna que conecta o pino pode estar sujeita à tração direta pela força
. A tensão de tração média é dividido pela área útil da seção que resiste à tração. - Qual é essa área aqui? A área que resiste à tração atravessando a espessura
e a largura menor é . (Justificativa: a abertura/entrançamento do pino deixa uma “lingueta” de largura e espessura que seria carregada à tração; portanto essa área é a seção que sofre tração.) - Fórmula:
- Isolando
para :
- Cálculo:
Passo 6
Comparação dos três valores admissíveis:
A carga admissível real é o menor desses valores (modo crítico). Portanto o modo crítico é a tração (tensão de tração atinge o admissível primeiro) e