2,897 \mathrm{~g} de um composto gasoso de Boro e Hidrogênio ocupa 1,22 \mathrm{~L} a uma pressão de 1,09 \mathrm{~atm} e 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual é esse composto?
a) \mathrm{B}_{6} \mathrm{H}_{12}
b) \mathrm{B}_{5} \mathrm{H}_{9}
c) \mathrm{B}_{2} \mathrm{H}_{6}
d) \mathrm{B}_{4} \mathrm{H}_{10}
e) \mathrm{B}_{6} \mathrm{H}_{10}

Passo 1

O enunciado dá a massa 2,897,g de um gás formado só por boro e hidrogênio que ocupa 1,22,L a 1,09,atm e 25^\circC. O objetivo é identificar o composto, usando a lei dos gases ideais para achar a massa molar experimental e compará-la com as massas molares das fórmulas dadas.

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura para kelvin e escrevemos a equação dos gases ideais.
T = 25^\circ\text{C} + 273 = 298\text{ K}
PV = nRT

Passo 3

Calculamos o número de mols n por
n = \frac{P\,V}{R\,T}
Substituindo P = 1,09,atm, V = 1,22,L, R = 0,08206, \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}} e T = 298,K,
n = \frac{1,09 \times 1,22}{0,08206 \times 298} \approx 0,0544\text{ mol}

Passo 4

A massa molar experimental M é
M = \frac{\text{massa}}{n} = \frac{2,897\text{ g}}{0,0544\text{ mol}} \approx 53,3\text{ g/mol}

Passo 5

Agora calculamos a massa molar de cada opção usando M = x\,M_B + y\,M_H com M_B=10,81,g/mol e M_H=1,008,g/mol:
  • \mathrm{B_2H_6}:\,2\cdot10,81 + 6\cdot1,008 = 27,67,g/mol
  • \mathrm{B_4H_{10}}:\,4\cdot10,81 + 10\cdot1,008 = 53,32,g/mol
  • \mathrm{B_5H_9}:\,5\cdot10,81 + 9\cdot1,008 = 63,12,g/mol
  • \mathrm{B_6H_{10}}:\,6\cdot10,81 + 10\cdot1,008 = 74,94,g/mol
  • \mathrm{B_6H_{12}}:\,6\cdot10,81 + 12\cdot1,008 = 76,96,g/mol
A massa molar experimental ( \approx53,3,g/mol) coincide com a de \mathrm{B_4H_{10}}.

Resposta

d) \mathrm{B_4H_{10}}

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