8a Questão: Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
, no ponto
, e
, no ponto
;
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede duas coisas: a derivada
e seu valor no ponto
, e a derivada
e seu valor no ponto
. Vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
ou seja
Isolando
, vem
Passo 3
Para avaliar em
, basta substituir
e
em
:
Passo 4
Agora queremos
dfracdxdy . Podemos reescrever a mesma diferenciada implícita mas em relação a
y . Diferenciando
x^2 + y^2 = 4 em relação a
y :
Isolando
dfracdxdy , obtemos
Passo 5
Para avaliar em
Q(raiz3,1) , substituímos
x=raiz3 e
y=1 em
dfracdxdy=-tfracyx :