Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea
onde
, usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois um particular para montar a solução geral.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea associada
A equação característica é
Logo, a solução geral da homogênea é
com constantes
.
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
da não homogênea
fazemos o chute de que
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos
e substituímos na equação:
então
Isso deve ser igual a
, ou seja,
Igualando coeficientes, obtemos
Como
, segue
Portanto
Passo 5
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: