Escreva como uma equação ou uma inequação e resolva:
(b) 5 é duas vezes a distância entre x e 6 .

Passo 1

O enunciado afirma que “ 5 é duas vezes a distância entre x e 6”. Isso envolve equações com valor absoluto, pois a distância entre dois pontos na reta é dada por lvert x - 6rvert.

Passo 2

Traduzimos a frase em equação modular:
5 = 2 llvert x - 6rrvert

Passo 3

Isolamos o valor absoluto dividindo ambos os lados por 2:
llvert x - 6rrvert = 52

Passo 4

A definição de módulo nos diz que
lvert x - 6rvert = 52 Long<=ftrightarrow x - 6 = 52 ou x - 6 = -52
Resolvendo cada caso:
  1. Se x - 6 = tfrac52, então
x = 6 + 52 = 12+52 = 172
  1. Se x - 6 = -tfrac52, então
x = 6 - 52 = 12-52 = 72

Resposta

As soluções da equação são
x = 172 e x = 72

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