Escreva como uma equação ou uma inequação e resolva:
(a) A distância entre x e 3 é igual a 7 .

Passo 1

O enunciado nos pede para escrever como uma equação a condição “a distância entre x e 3 é igual a 7” e, em seguida, resolver essa equação. O conteúdo aqui é o valor absoluto: sabemos que a distância entre dois pontos x e a na reta real é dada por lvert x - arvert.

Passo 2

Traduzimos a frase “distância entre x e 3 é igual a 7” pela equação
lvert x - 3rvert = 7

Passo 3

Usamos a definição de valor absoluto: para qualquer expressão u e número não negativo b,
lvert urvert = b Long<=ftrightarrow u = b ou u = -b
Aqui u = x - 3 e b = 7, então obtemos as duas equações lineares:
x - 3 = 7 e x - 3 = -7

Passo 4

Resolvendo cada caso:
- Se x - 3 = 7, então x = 7 + 3 = 10.
- Se x - 3 = -7, então x = -7 + 3 = -4.

Resposta

x = 10 ou x = -4.

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