8a Questão: Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
, no ponto
;
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede duas coisas:
- Encontrar
em função de e e seu valor em . - Encontrar
considerando .
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Logo obtemos
Agrupando
, temos
Passo 3
Para avaliar em
, substituímos
e
:
Passo 4
Para encontrar
dfracdxdy (tomando
x como função de
y ), basta inverter a derivada: