2.8D Estratégia para testar a convergência. Nos fundamentos teóricos estabelecemos vários critérios para testar a convergência ou divergência de uma série numérica; a dificuldade é: qual o teste adequado a uma determinada série. Essa dificuldade também surge quando se integra funções. Não há regra que estabeleça qual critério se aplica a qual série. Como sugestão, apresentamos um roteiro que poderá ajudar na investigação.
Se ou a seqüência é divergente o critério do -ésimo termo deve ser usado para concluir que a série diverge;
Se a série é da forma ela é uma série geométrica, que converge para se e diverge se ;
Se a série é da forma ela é uma série de encaixe, que converge para , se convergir. Se divergir a série de encaixe também diverge;
Se a série é da forma ela é uma -série e será convergente apenas quando ;
Tente o Teste da Razão seguindo o esquema:
Teste a convergência das séries: sumn=1^infty (-1)^n 2^nn!
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty(-1)^n2^nn!
O conteúdo envolvido são critérios de convergência de séries numéricas, e como temos fatorial no denominador e sinal alternado, o Teste da Razão é uma boa escolha.
Passo 2
Primeiro checamos o critério do n-ésimo termo: seja
an = (-1)^n2^nn!
Como limntoinftyan=0, o critério do termo geral não descarta convergência.
Passo 3
Aplicamos o Teste da Razão em valor absoluto para an: