Determine as constantes a, b, c e d de modo que:
lim x 3 x^2-a x+bx-3=5

Passo 1

O enunciado pede que
limx to 3 x^2-a x+bx-3=5
O conteúdo aqui é limite de uma função racional que, para existir finito, deve comportar-se como uma forma 0/0 em x=3 e depois simplificar o fator x-3. Vamos precisar usar a condição de cancelamento do fator nulo no numerador e, em seguida, L’Hôpital (ou derivadas simples) para igualar o limite a 5.

Passo 2

Para que a forma seja “ 0/0” em x=3, o numerador deve anular em x=3, isto é,
3^2-acdot3 + b = 0 Longrightarrow 9 - 3a + b = 0

Passo 3

Aplicando L’Hôpital (ou reconhecendo que, após cancelar o fator x-3, o limite será dado pela derivada do numerador em 3), obtemos
limx to 3 x^2-a x+bx-3 = limx to 3 2x - a1 = 2cdot3 - a = 6 - a
Esse resultado deve ser igual a 5, logo
6 - a = 5 Longrightarrow a = 1

Passo 4

Substituindo a=1 na condição do Passo 2, temos
9 - 3cdot1 + b = 0 Longrightarrow 9 - 3 + b = 0 Longrightarrow b = -6

Resposta

a =1
b = 6

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