3-8E A manometer is used to measure the air pressure in a tank. The fluid used has a specific gravity of 1.25 , and the differential height between the two arms of the manometer is 28 in . If the local atmospheric pressure is 12.7 psia , determine the absolute pressure in the tank for the cases of the manometer arm with the
higher fluid level being attached to the tank.
higher fluid level being attached to the tank.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a pressão absoluta dentro do tanque quando o braço do manômetro que está ligado ao tanque tem o nível do fluido mais alto. Dados fornecidos:
Situação: um braço do manômetro está conectado ao tanque e o outro está aberto à atmosfera; o nível do fluido está mais alto no braço ligado ao tanque (isso indica que a pressão no tanque é menor que a pressão atmosférica). A tarefa é calcular
(pressão absoluta no tanque).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (aula rápida e prática): em um manômetro em U com fluido de densidade uniforme, a pressão em dois pontos ao mesmo nível dentro do mesmo fluido é a mesma. Se tomarmos um ponto imaginário no fundo do U (mesmo nível nos dois ramos), podemos escrever a igualdade de pressões vindo das superfícies livres dos dois ramos. A relação básica de hidrostática que usaremos é:
onde:
-
é a pressão na superfície exposta ao gás (no ramo do tanque ou no ramo aberto); -
é o peso específico do líquido do manômetro (força por volume, unidades aqui); - a altura é medida verticalmente em polegadas (in).
Aplicando a dois ramos e igualando as pressões no mesmo ponto comum do fundo, obtemos (mostraremos com sinais abaixo) que a diferença de pressão entre o tanque e a atmosfera é igual a(com sinal adequado).
Passo 3
Determinar o peso específico do fluido do manômetro. Primeiro sabemos que o peso específico da água é aproximadamente
Converter para
porque a altura está em polegadas:
. Então
Como o fluido tem gravidade específica
, o peso específico do fluido é
Calculemos numericamente:
Passo 4
Calcular a diferença de pressão causada pela coluna de fluido de altura
. A diferença de pressão entre os dois ramos (pressão do lado mais baixo menos pressão do lado mais alto) é
Substituindo os valores:
Passo 5
Determinar o sinal (explicação cuidadosa): o enunciado diz que o nível do fluido está mais alto no braço ligado ao tanque. Imagine os dois ramos: se o tanque tivesse pressão maior que a atmosférica, empurraria o fluido para baixo no ramo ligado ao tanque (logo o nível do fluido nesse ramo ficaria mais baixo). Aqui acontece o contrário, portanto a pressão no tanque é menor que a pressão atmosférica. Logo:
Substituindo:
Passo 6
Arredondamento e verificação rápida: com os dados significativos do problema, podemos reportar o resultado com duas casas decimais: