3-8E A manometer is used to measure the air pressure in a tank. The fluid used has a specific gravity of 1.25 , and the differential height between the two arms of the manometer is 28 in . If the local atmospheric pressure is 12.7 psia , determine the absolute pressure in the tank for the cases of the manometer arm with the
higher fluid level being attached to the tank.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a pressão absoluta dentro do tanque quando o braço do manômetro que está ligado ao tanque tem o nível do fluido mais alto. Dados fornecidos:
\text{gravidade específica: } SG = 1,25í
\text{diferença de altura entre os braços: } h = 28\\ \text{in}çç
\text{pressão atmosférica local: } p_{atm} = 12,7\\ \text{psia}ãé
Situação: um braço do manômetro está conectado ao tanque e o outro está aberto à atmosfera; o nível do fluido está mais alto no braço ligado ao tanque (isso indica que a pressão no tanque é menor que a pressão atmosférica). A tarefa é calcular p_{tanque} (pressão absoluta no tanque).

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (aula rápida e prática): em um manômetro em U com fluido de densidade uniforme, a pressão em dois pontos ao mesmo nível dentro do mesmo fluido é a mesma. Se tomarmos um ponto imaginário no fundo do U (mesmo nível nos dois ramos), podemos escrever a igualdade de pressões vindo das superfícies livres dos dois ramos. A relação básica de hidrostática que usaremos é:
p_{top} + \gamma\,(\text{altura vertical até o ponto}) = p_{ponto}é
onde:
  • p_{top} é a pressão na superfície exposta ao gás (no ramo do tanque ou no ramo aberto);
  • \gamma é o peso específico do líquido do manômetro (força por volume, unidades \text{lb/in}^3 aqui);
  • a altura é medida verticalmente em polegadas (in).
    Aplicando a dois ramos e igualando as pressões no mesmo ponto comum do fundo, obtemos (mostraremos com sinais abaixo) que a diferença de pressão entre o tanque e a atmosfera é igual a \gamma h (com sinal adequado).

Passo 3

Determinar o peso específico do fluido do manômetro. Primeiro sabemos que o peso específico da água é aproximadamente
\gamma_w = 62,4\\ \text{lb/ft}^3.
Converter para \text{lb/in}^3 porque a altura está em polegadas: 1\\ \text{ft}^3 = 1728\\ \text{in}^3. Então
\gamma_w = \frac{62,4}{1728}\\ \text{lb/in}^3 = 0,036111\ldots\\ \text{lb/in}^3.
Como o fluido tem gravidade específica SG, o peso específico do fluido é
\gamma = SG \cdot \gamma_w = 1,25 \cdot \frac{62,4}{1728}.
Calculemos numericamente:
\gamma = 1,25 \cdot 0,036111\ldots = 0,0451389\\ \text{lb/in}^3.

Passo 4

Calcular a diferença de pressão causada pela coluna de fluido de altura h. A diferença de pressão entre os dois ramos (pressão do lado mais baixo menos pressão do lado mais alto) é
\Delta p = \gamma\,h.
Substituindo os valores:
\Delta p = 0,0451389\\ \text{lb/in}^3 \times 28\\ \text{in} = 1,264\\ \text{lb/in}^2 = 1,264\\ \text{psi}.

Passo 5

Determinar o sinal (explicação cuidadosa): o enunciado diz que o nível do fluido está mais alto no braço ligado ao tanque. Imagine os dois ramos: se o tanque tivesse pressão maior que a atmosférica, empurraria o fluido para baixo no ramo ligado ao tanque (logo o nível do fluido nesse ramo ficaria mais baixo). Aqui acontece o contrário, portanto a pressão no tanque é menor que a pressão atmosférica. Logo:
p_{tanque} = p_{atm} - \Delta p.
Substituindo:
p_{tanque} = 12,7\\ \text{psia} - 1,264\\ \text{psi} = 11,436\\ \text{psia}.

Passo 6

Arredondamento e verificação rápida: com os dados significativos do problema, podemos reportar o resultado com duas casas decimais:
p_{tanque} \approx 11,44\\ \text{psia}.

Resposta

11,44\\ \text{psia}

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