3-8E A manometer is used to measure the air pressure in a tank. The fluid used has a specific gravity of 1.25 , and the differential height between the two arms of the manometer is 28 in . If the local atmospheric pressure is 12.7 psia , determine the absolute pressure in the tank for the cases of the manometer arm with the
lower fluid level being attached to the tank.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a pressão absoluta no tanque quando o braço do manômetro que está ligado ao tanque tem o nível do fluido mais baixo. Dados fornecidos:
\text{gravidade específica (specific gravity)} = 1{,}25í
\text{diferença de altura entre os níveis} = 28\\ \text{in}çí
\text{pressão atmosférica local} = 12{,}7\\ \text{psia}ãé
A pergunta é: qual é a pressão absoluta no tanque (em psia) para o caso descrito?

Passo 2

Conceito físico a usar (aula rápida): em um manômetro de coluna conectada, a diferença de pressão entre as duas conexões se relaciona com a coluna de fluido pelo princípio hidrostático. A fórmula básica é
\Delta p = \gamma\,h
onde \Delta p é a diferença de pressão entre dois pontos na mesma linha vertical do fluido, \gamma é o peso específico do fluido (força por volume, unidades por exemplo \text{lb}_f/\text{ft}^3) e h é a diferença de altura (em pés, se \gamma estiver em \text{lb}_f/\text{ft}^3). Para converter \Delta p em psi (lbf/in^2) usamos que 1\\ \text{ft}^2=144\\ \text{in}^2, logo:
\Delta p\\ (\text{psi})=\frac{\gamma\\ (\text{lb}_f/\text{ft}^3)\cdot h\\ (\text{ft})}{144}
Explicando as variáveis:
  • \gamma é o peso específico do fluido do manômetro. Se o fluido tem gravidade específica \text{SG} (em relação à água), então
\gamma=\text{SG}\times\gamma_{\text{água}}á
  • \gamma_{\text{água}}á tomaremos como \;62{,}4\\ \text{lb}_f/\text{ft}^3 (valor padrão usado em problemas).
    Importante sobre o sinal: o lado com maior pressão empurra o fluido para baixo nesse lado, então se o nível do fluido no braço ligado ao tanque está mais baixo, isso significa que a pressão do tanque é maior que a pressão do outro braço (aqui, a atmosfera). Portanto:
p_{\text{tanque}} = p_{\text{atm}} + \Delta p

Passo 3

Calcular o peso específico do fluido do manômetro:
\gamma_{\text{água}}=62{,}4\\ \text{lb}_f/\text{ft}^3á
\gamma=\text{SG}\times\gamma_{\text{água}}=1{,}25\times 62{,}4=78{,}0\\ \text{lb}_f/\text{ft}^3á

Passo 4

Converter a altura de polegadas para pés:
h=\frac{28\\ \text{in}}{12\\ \text{in/ft}}=\frac{28}{12}=2{,}333\overline{3}\\ \text{ft}

Passo 5

Calcular a diferença de pressão produzida pela coluna:
Primeiro produto \gamma\cdot h:
\gamma\cdot h = 78{,}0\times 2{,}333\overline{3}=182{,}0\\ \text{lb}_f/\text{ft}^2
Converter para psi dividindo por 144:
\Delta p=\frac{182{,}0}{144}=1{,}263888\ldots\\ \text{psi}
Arredondando razoavelmente: \Delta p\approx 1{,}2639\\ \text{psi}.

Passo 6

Determinar a pressão absoluta no tanque. Como o braço ligado ao tanque está com o nível mais baixo, o tanque tem pressão maior que a atmosfera, então somamos:
p_{\text{tanque}}=p_{\text{atm}}+\Delta p=12{,}7+1{,}263888\ldots=13{,}963888\ldots\\ \text{psia}
Arredondando com duas casas decimais (prática comum em problemas de engenharia):
p_{\text{tanque}}\approx 13{,}96\\ \text{psia}

Resposta

13{,}96\\ \text{psia}

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