4.8J Em coordenadas cilíndricas uma superfície
é descrita pela equação
D. Mostre que:
Passo 1
O enunciado dá uma superfície
em coordenadas cilíndricas por
e pede a área
. Vamos usar a teoria de superfícies paramétricas: se
é uma parametrização de
, então
Aqui
x=rcostheta ,
y=rsintheta ,
z=G(r,theta) .
Passo 2
Escrevemos a parametrização e suas derivadas parciais:
Então
Passo 3
Calculamos o produto vetorial em display para facilitar:
Agora a norma ao quadrado é
Logo
Passo 4
Substituindo no integral de área, obtém-se