Resolva pelo método de separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação do calor
com condições de contorno
u(0,t)=0 ,
u(L,t)=0 e condição inicial
O conteúdo usado será separação de variáveis e expansão em série de senos (isto é, Fourier sine series).
Passo 2
Vamos assumir solução do tipo
Substituindo na PDE:
Dividindo por
k,X(x),T(t) obtemos
onde
lambda é constante de separação.
Passo 3
Da parte espacial temos o problema de autovalor
As únicas soluções não-triviais surgem para
Passo 4
Da parte temporal vem a ODE
cuja solução é
Logo a solução geral (série de senos) é
Passo 5
Impondo a condição inicial
u(x,0)=sum Bnsinnpi xL=3sinpi xL+2sin3pi xL , concluímos que