4.8K Mostre que em coordenadas cilíndricas, a equação
, representa uma superfície de revolução cuja área é:
Passo 1
O enunciado define uma superfície de revolução por
para
e
. O conteúdo é área de superfície via parametrização em geometria diferencial e vamos precisar parametrizar a superfície em coordenadas cilíndricas e aplicar a fórmula de área que envolve o produto vetorial dos vetores tangentes.
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
com domínio
.
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes:
onde
.
Passo 4
O elemento de área é dado por
. Calculando o produto vetorial e seu módulo, obtemos
Passo 5
Portanto
Passo 6
Integramos sobre o domínio
: