4.8M Calcule o momento de inércia da superfície homogênea
em torno do eixo indicado. Em cada caso admita que a densidade superficial de massa é
.
(c)
é a esfera
; Eixo
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de uma casca esférica homogênea
em torno do eixo
, com densidade superficial
. Vamos usar a definição
e parametrizar
em coordenadas esféricas.
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
com
e
. Nesse caso
e o elemento de área é
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Calculamos separadamente:
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