Seja
um subconjunto de
, caracterize ponto interior e ponto de fronteira de
.
Passo 1
O enunciado pede para caracterizar, num contexto de topologia da reta, dois tipos de pontos relativos a um subconjunto
. Vamos precisar da noção de vizinhança (intervalo aberto) em
e do complemento
.
Passo 2
Um ponto
é ponto interior de
quando existe alguma vizinhança aberta centrada em
que fique inteiramente contida em
. Em outras palavras, há
tal que
Passo 3
Um ponto
é ponto de fronteira de
quando toda vizinhança aberta centrada em
“toca” tanto
quanto o complemento de
. Ou seja, para todo
vale
Resposta
Ponto interior de
: existe
com
.
Ponto de fronteira de : para todo
,
intersecta
e
.
Ponto de fronteira de