Em cada caso, verifique se a função f possui extremos globais no conjunto A indicado. Em caso afirmativo, calcule estes extremos.
f(x)=x^55-x^33+2, A=[-2 ; 2].

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=x^55-x^33+2
tem extremos globais no intervalo fechado A=[-2,2]. Como f é contínua em A e diferenciável em (-2,2), pelo Teorema do Valor Extremo os candidatos a extremos são os pontos críticos (onde f'=0) e as fronteiras x=-2 e x=2.

Passo 2

Calculamos a derivada
f'(x)=ddxl(x^55-x^33+2r) =x^4-x^2 =x^2(x^2-1)

Passo 3

Encontramos os pontos críticos resolvendo f'(x)=0:
x^2(x^2-1)=0 Longrightarrow x=0,;x=1,;x=-1

Passo 4

Avaliamos f nos pontos críticos e nas fronteiras:
f(-2)=-325+83+2=-2615, f(-1)=-15+13+2=3215,
f(0)=2, f(1)=15-13+2=2815, f(2)=325-83+2=8615

Passo 5

Comparemos os valores:
f(-2)=-2615approx-1,733; f(-1)approx2,133; f(0)=2; f(1)approx1,867; f(2)approx5,733
O menor valor é -tfrac2615 em x=-2 e o maior é tfrac8615 em x=2.

Resposta

A função possui
mínimo global em x=-2 com f(-2)=-tfrac2615
e máximo global em x=2 com f(2)=tfrac8615.

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