4.8M Calcule o momento de inércia da superfície homogênea em torno do eixo indicado. Em cada caso admita que a densidade superficial de massa é .
(d) é a esfera ; Eixo é a reta .
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de uma casca esférica homogênea (superfície ) em torno do eixo dado pela reta . A densidade superficial é . Vamos usar a definição
com .
Passo 2
Para medir a distância de um ponto ao eixo, escolhemos o vetor unitário de direção do eixo:
A distância ao eixo é o comprimento do vetor componente de perpendicular a , ou seja