em 0<x<L, com condições de contorno ux(0,t)=0 (Neumann em x=0) e u(L,t)=0 (Dirichlet em x=L), e condição inicial u(x,0)=f(x). O método de separação de variáveis nos leva a procurar soluções do tipo
u(x,t)=X(x),T(t)
Passo 2
Substituindo u(x,t)=X(x)T(t) na equação do calor, obtemos
X(x),T'(t) ;=; k,X''(x),T(t)
Dividindo ambos os lados por k,X(x),T(t) dá
T'(t)k,T(t) ;=;X''(x)X(x) ;=; -lambda,
onde lambda é constante de separação.
Passo 3
A equação para T(t) fica
T'(t) + k,lambda,T(t)=0
cuja solução é
T(t) = e^-k,lambda,t
Passo 4
A equação para X(x) é
X''(x) + lambda,X(x)=0
com as condições X'(0)=0 e X(L)=0.
Passo 5
Procuramos valores de lambda que produzam soluções não-triviais. Para lambda>0 escrevemos lambda=mu^2 e a solução geral é