06)Encontre um desenvolvimento em série de potências para a função
.
Passo 1
O enunciado pede o desenvolvimento em série de potências (Maclaurin) de
Vamos usar uma identidade trigonométrica para reescrever
em função de
e depois aplicar a expansão conhecida de
.
Passo 2
Usamos a identidade
Passo 3
Lembramos que a série de Maclaurin de
é
Passo 4
Substituindo
nessa série, obtemos
Passo 5
Agora
O termo
dessa soma vale
portanto