4.8P Calcule o potencial eletrostático
no ponto
devido a uma distribuição uniforme de carga elétrica, com densidade
, no disco
. Qual o campo elétrico
no
ponto
? [resp.
]
ponto
Passo 1
O enunciado pede o potencial eletrostático
no ponto
devido a uma distribuição uniforme de carga (densidade
) num disco de raio
no plano
. Em eletrostática, usamos o princípio da superposição e a expressão elementar do potencial
(adotando unidades em que o fator
). Como a distribuição é sobre uma área,
e a distância de um ponto genérico
até
é
.
Passo 2
Escolhemos coordenadas cilíndricas
no disco. Então
A parte angular é trivial:
.
Passo 3
Fica
Para calcular
, façamos a substituição
, daí
. Então
Logo
Passo 4
O campo elétrico é
. Como
depende só de
, temos
Derivando:
Logo
E
, então
.