4.8Q No exercício precedente qual seria o potencial eletrostático e o campo elétrico no ponto , se a densidade no ponto do disco fosse ? Use os resultados:
e encontre as seguintes expressões para o potencial e o campo elétrico:
varphi & =pi z^2[az raiz1+(a / z)^2-ln (az+raiz1+(a / z)^2)] E & =2 pi z[ln (az+raiz1+(a / z)^2)-az raiz1+(a / z)^2] k
Passo 1
Temos um disco de raio a com densidade superficial em cada ponto (x,y) dada por rho(x,y)=raizx^2+y^2. Queremos o potencial eletrostático varphi e o campo vec E no ponto A situado no eixo do disco a uma distância z do centro. Vamos usar coordenadas cilíndricas (r,theta,z), a simetria axial e os resultados de integrais fornecidos.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas o elemento de área é dA=r,dr,dtheta e a distância de um ponto do disco até A é raizr^2+z^2. Assim