Uma partícula se move de modo que, no instante
, a distância percorrida é dada por
.
a) Encontre as expressões que fornecem a velocidade e a aceleração da partícula.
b) Em que instante a velocidade é zero?
c) Em que instante a aceleração é zero?
a) Encontre as expressões que fornecem a velocidade e a aceleração da partícula.
b) Em que instante a velocidade é zero?
c) Em que instante a aceleração é zero?
Passo 1
O enunciado nos dá a lei do movimento
e pede:
a) as expressões de velocidade e aceleração
;
b) o instante em que ;
c) o instante em que .
Para isso vamos usar derivadas de primeiro e segundo ordem.
a) as expressões de velocidade
b) o instante em que
c) o instante em que
Para isso vamos usar derivadas de primeiro e segundo ordem.
Passo 2
Para achar a velocidade
calculamos a derivada de
. Lembrando que
,
e
, temos
Passo 3
Para achar a aceleração
calculamos a derivada de
. Como
e
, segue
Passo 4
Agora resolvemos
, ou seja
Aplicando a fórmula de Bhaskara, a soma e produto das raízes são
e
, resultando em
Como estamos falando de tempo físico, normalmente consideramos
, ficando
.
Passo 5
Por fim, resolvemos
, isto é
que dá imediatamente
Resposta
a)
e
.
b) (desprezando a solução negativa por questão de tempo físico).
c) .
b)
c)