Resolva o problema abaixo, que representa uma corda, inicialmente em repouso, que é percutida por um martelo plano de largura , que lhe comunica uma velocidade inicial constante no trecho compreendido entre os pontos e . Utilize o resultado do exercício 4 b da lista 7 :
Deduza que se o ponto central do martelo coincidir com um nó de um certo harmônico, este não soará. OBS: Este princípio é usado no piano, onde o centro do martelo bate próximo ao ponto L7, a fim de eliminar o 7^circ harmônico, dissonante em relação ao tom fundamental.
Passo 1
Temos uma corda de comprimento
O martelo plano imprime uma velocidade constante apenas no trecho , de modo que
á
Queremos mostrar que, se o centro do martelo , então esse harmônico não é excitado.
Passo 2
Pelo resultado do exercício 4b da lista 7, a solução em séries de Fourier para a corda com velocidade inicial g(x) e deslocamento inicial zero é